# Librerías
library(readxl) # Para leer los excels
library(ggplot2) # Nice plots
library(stats) # hclust package
library(factoextra) # fviz_cluster function
library(gridExtra) # Para el layout de los gráficosCluster K-Means: desigualdad_CCAA
Introducción
En este notebook se expondrá como llevar a cabo un Análisis Cluster de tipo K-Means a partir de un conjunto de datos, explicando los fundamentos teóricos en el que se basa para agrupar los datos.
dataset
En este cuaderno vamos a analizar el dataset llamado desigualdad_CCAA.xlsx. Este dataset presenta un conjunto de datos sobre el salario medio anual de hombres y mujeres en España, relativos a años 2017/18. Los datos (relativos a las variables salario medio mujeres, hombres que nos interesan) han sido extraídos de la Operación Encuesta Anual de Estructura Salarial (IOE 30189), que se encuentra dentro de la temática Mercado laboral y salarios. Concretamente en este dataset tenemos las siguientes variables (que nos interesan para este análisis):
- CCAA: Comunidades Autónomas.
- Salmedmuj: Salario medio anual (mujeres).
- Salmedhom: Salario medio anual (hombres).
El objetivo de este estudio será aplicar un Análisis Cluster para hacer grupos de comunidades autónomas en función de las variables Salmedmuj y Salmedhom. Concretamente usaremos un cluster K Means.
Descripción del trabajo a realizar
En este notebook se expondrá como realizar un Análisis Cluster empleando el procedimiento Cluster Jerárquico de las CCAA en función a las variables Salmedmuj y Salmedhom para agrupar las comunidades por las diferencias de salarios entre sexos.
- Hacer un análisis exploratorio.Ver si hay NA’s y si es necesario escalar los datos.
- Variables sobre las que se buscan cluster (Salmedmuj, Salmedhom).
- Estandarizar datos y probar cluster k-means con k=4.
- Interpretar resultados.
- Ver métodos Elbow y Silhouette si hay otro número óptimo de clusters y en ese caso repetir el estudio.
Análisis Exploratorio (EDA)
EDA viene del Inglés Exploratory Data Analysis y son los pasos relativos en los que se exploran las variables para tener una idea de que forma toma el dataset.
Cargar Librerías
Lo primero de todo vamos a cargar las librerías necesarias para ejecutar el resto del código del trabajo:
Lectura de datos
Ahora cargamos los datos del excel correspondientes a la pestaña “Datos” y vemos si hay algún NA o algún valor igual a 0 en nuestro dataset. Vemos que no han ningún NA (missing value) en el dataset luego no será necesario realizar ninguna técnica para imputar los missing values o borrar observaciones.
datos <- read_excel("../../../files/desigualdad_ccaa.xlsx", sheet = "Datos")# Histogram dim1
histogram <- ggplot(datos, aes(x = Salmedmuj)) +
geom_histogram(fill = "deepskyblue2", color = "navy", bins = 5) +
labs(title = "Histogram of Salmedmuj", x = "Salmedmuj", y = "Frequency") +
theme_minimal(base_size = 8)
# Box Plot dim1
boxplot <- ggplot(datos, aes(x = "d", y = Salmedmuj)) +
geom_boxplot(fill = "deepskyblue2", color = "navy") +
stat_boxplot(geom = "errorbar", width = 0.2) +
labs(title = "Box Plot of Salmedmuj", x = "", y = "Salmedmuj") +
theme_minimal(base_size = 8) +
theme(
axis.title.x = element_blank(),
axis.text.x = element_blank(),
axis.ticks.x = element_blank()
)
# Histogram dim2
histogram2 <- ggplot(datos, aes(x = Salmedhom)) +
geom_histogram(fill = "deepskyblue2", color = "navy", bins = 5) +
labs(title = "Histogram of Salmedhom", x = "Salmedhom", y = "Frequency") +
theme_minimal(base_size = 8)
# Box Plot dim2
boxplot2 <- ggplot(datos, aes(x = "d", y = Salmedhom)) +
geom_boxplot(fill = "deepskyblue2", color = "navy") +
stat_boxplot(geom = "errorbar", width = 0.2) +
labs(title = "Box Plot of Salmedhom", x = "", y = "Salmedhom") +
theme_minimal(base_size = 8) +
theme(
axis.title.x = element_blank(),
axis.text.x = element_blank(),
axis.ticks.x = element_blank()
)
grid.arrange(histogram, histogram2, boxplot, boxplot2, nrow = 2, ncol = 2, widths = c(0.3, 0.3))
- Distribución Salarial:
- Los salarios medios de las mujeres muestran una mayor dispersión y variabilidad en comparación con los de los hombres. Esto se evidencia por la presencia de un valor atípico en los salarios de las mujeres.
- Los salarios medios de los hombres están más concentrados y muestran menos variabilidad, sin valores atípicos significativos.
- Medianas Salariales:
- La mediana del salario medio de los hombres (26,000) es más alta que la de las mujeres (20,000), lo que podría indicar una brecha salarial entre hombres y mujeres en la muestra de datos.
Estos gráficos proporcionan una clara representación visual de las diferencias en la distribución de los salarios medios entre hombres y mujeres, lo que puede ser útil para análisis posteriores y toma de decisiones.
Clustering: Cluster K-means
Introducción
El Análisis Cluster es una técnica de aprendizaje no supervisado que agrupa datos similares en conjuntos, llamados clústeres. El objetivo es dividir un conjunto de datos en grupos homogéneos, donde los miembros de cada grupo son más similares entre sí que con los miembros de otros grupos, según algún criterio de similitud predefinido.
Ejemplo ilustrativo: Imaginar que tenemos un conjunto de datos de alumnos de un colegio de educación primaria y para cada uno de ellos disponemos de varias variables como edad, sexo, altura, promedio de notas.. Imaginar que queremos hacer grupos de estudiantes para aplicar programas de estudios. Intuitivamente asociaremos a cada edad un curso, y de manera adicional podemos decir que si tienen una media de notas muy alta se les podría asociar a un curso superior y si es muy baja a uno inferior. Es decir, a partir de determinadas reglas de decisión hemos conseguido clasificar las observaciones en diferentes grupos de datos.
Concretamente, el Cluster K-Means define clusters de modo que se minimice la variación total dentro del grupo de acuerdo con el algoritmo Hartigan-Wong (Hartigan y Wong 1979), que define la variación total dentro del grupo como la suma de las distancias al cuadrado de las distancias euclidianas entre elementos y el centroide correspondiente. Se describe a continuación.
Los pasos generales de este algoritmo son:
Especificar el número de clusters (K) que se se desean obtener.
Seleccionar aleatoriamente k objetos del conjunto de datos como centros del grupo (centroides). Asigna cada observación a su centroide más cercano, según la distancia entre el objeto y el centroide(es necesario elegir una función de distancia).
Para cada uno de los k grupos, actualizar el centroide del grupo calculando los nuevos valores medios de todos los puntos de datos del grupo. El centroide de un grupo K-ésimo es un vector de longitud p que contiene las medias de todas las variables para las observaciones en el grupo K-ésimo; p es el número de variables.
Calcular la distancia entre las observaciones y los nuevos centroides, asignado las observaciones al cluster del centroide más cercano.
Repetir pasos 3-4 sucesivamente hasta que los centroides no cambien. En ese caso se supone que se ha alcanzado la convergencia y ya se han encontrado unos clusters estables. De forma predeterminada, el software R utiliza 10 como valor predeterminado para el número máximo de iteraciones, con el fin de evitar que entre en una secuencia infinita de iteraciones en el caso de no converger nunca.
Véase funciones de R stats::kmeans(x, centers, iter.max, nstart) que realizan los pasos 2-5 automáticamente.
Modelo
IMPORTANTE:
- Ver que no hay ningún NA en el dataset.
- El escalado es un paso esencial en la fase de preprocesamiento de datos para los algoritmos de agrupación. Garantiza que cada característica contribuya por igual al proceso de decisión del algoritmo, lo que lleva a resultados de agrupación más precisos e interpretables.
ifelse(sum(is.na(datos)) == 0, print("There is no NA in the dataset."), print("There is some NA in the dataset."))[1] "There is no NA in the dataset."[1] "There is no NA in the dataset."Si queremos que el código sea reproducible, es necesario fijar semilla (función set.seed(n)) ya que el algoritmo k-means elige los centroides iniciales aleatoriamente.
# Preparación de los datos
resultado <- datos[, c("Salmedmuj", "Salmedhom")]
resultado <- scale(resultado) # scaling/standardizing
rownames(resultado) <- datos$CCAA # Para que nos salgan luego los nombres
# K-MEANS algortihm
set.seed(785248) # reproducibilidad
k1 <- kmeans(resultado, centers = 4, nstart = 25)
k1K-means clustering with 4 clusters of sizes 7, 2, 2, 6
Cluster means:
Salmedmuj Salmedhom
1 -0.7614140 -0.8018329
2 1.1145764 1.1425446
3 2.0558117 1.7885030
4 -0.1684797 -0.0415442
Clustering vector:
Andalucía Aragón
1 4
Asturias, Principado de Balears, Illes
4 4
Canarias Cantabria
1 4
Castilla y León Castilla - La Mancha
1 1
Cataluña Comunitat Valenciana
2 1
Extremadura Galicia
1 4
Madrid, Comunidad de Murcia, Región de
3 1
Navarra, Comunidad Foral de País Vasco
2 3
Rioja, La
4
Within cluster sum of squares by cluster:
[1] 1.36731519 0.07439663 0.38832980 1.48489319
(between_SS / total_SS = 89.6 %)
Available components:
[1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss"
[6] "betweenss" "size" "iter" "ifault" fviz_cluster(k1, data = resultado) # plot
Podemos observar que la agrupación en 4 clusters que ha hecho el algoritmo K-MEANS es bastante similar a la que obtuvimos con el cluster jerárquico. Por un lado tenemos un cluster de los valores que se encuentran más a la derecha, luego otro con los que están más arriba y otros con los más cercanos al origen. En cierto modo:
Los cluster rojo y morado representa las CCAA donde el salario de hombres y mujeres es más alto de todo España.
El cluster azul representa las CCAA donde los salarios de hombres y mujeres se encuentran en valores moderados, es decir, ni en los valores más altos del país ni en los más bajos.
Por último, el cluster verde presenta comunidades que presentar unos salarios mucho más bajos en comparación con el resto.
Número Clusters Óptimo
Encontrar el número óptimo de clusters implica identificar la cantidad ideal de grupos en los que se pueden dividir los datos de manera significativa y coherente. Es crucial porque determina la calidad y utilidad de los resultados del análisis de agrupamiento.
Método Elbow
Una de las formas comunes de determinar este número es a través del método del codo o elbow en inglés. Este método busca identificar el punto donde la adición de más clusters ya no proporciona un beneficio significativo en la varianza explicada (distancia promedio de los elementos al centroide del cluster) o la cohesión dentro de los grupos.
Al representar la variación explicada en función del número de clusters, observamos un gráfico que se asemeja a la forma de un codo. A medida que aumentamos el número de clusters, la varianza explicada tiende a disminuir. El punto en el que esta disminución se estabiliza o se aplana marca el número óptimo de clusters, indicando un equilibrio entre una mayor partición (más clusters) y una adecuada interpretabilidad de los grupos.
# Método Elbow
set.seed(785248)
factoextra::fviz_nbclust(resultado, kmeans, method = "wss", print.summary = TRUE)
Este gráfico ayuda a determinar el número óptimo de clusters para el algoritmo K-means. El método del codo (Elbow Method) consiste en observar el punto donde la reducción en la suma de los cuadrados dentro del cluster (WSS) empieza a disminuir de manera considerable.
- El gráfico muestra un fuerte descenso en WSS hasta 2 clusters, luego se reduce más lentamente.
- El “codo” más pronunciado parece estar en 2 clusters, pero dado que estamos utilizando 4 clusters en el primer gráfico, es razonable asumir que el análisis también considera la relevancia de esos clusters adicionales para capturar variaciones en los datos.
Método Silhouette
El método Silhouette es una técnica utilizada para determinar la calidad de la agrupación en un conjunto de datos. Consiste en calcular el valor de la silueta para cada punto de datos, que mide qué tan similar es un punto a su propio grupo (cohesión) en comparación con otros grupos vecinos (separación).
El proceso implica:
Cálculo de la silueta individual: Para cada punto de datos, se calcula la silueta, que es la diferencia entre la distancia media intra-cluster (distancia al resto de puntos en su mismo grupo) y la distancia media al cluster más cercano (distancia a los puntos del grupo más próximo, excluyendo el propio grupo).
Valor de la silueta global: Se obtiene el promedio de las siluetas individuales de todos los puntos de datos en el conjunto. Contra más cercano a 1, mejor formado estará el cluster.
La siguiente función generará un gráfico que muestra los valores de Silhouette en función del número de clusters. El número óptimo de clusters es típicamente aquel que maximiza el valor de Silhouette, representando una mejor cohesión intra-cluster y separación inter-cluster.
# Método Silhouette
set.seed(785248)
factoextra::fviz_nbclust(resultado, kmeans, method = "silhouette")
Este método nos reafirma que el número óptimo es 2 puesto que es el caso cuyos clusters maximiza el valor de Silhouette, representando una mejor cohesión intra-cluster y separación inter-cluster.
NOTA: Ahora podríamos repetir el estudio anterior con el número de clusters igual a 2 e intentar analizar de nuevo los resultados. Destacar que, en última instancia, el número de clusters depende del interés del usuario que deberá fijarlo en función de sus objetivos o analizando que número es el óptimo.
Conclusión
Aquí se han explicado los supuestos del K-MEANS clustering por medio de un dataset que contiene el salario medio entre hombres y mujeres por comunidades autónomas. Se trata de un procedimiento muy útil para agrupar los datos en función de las variables disponibles.